手性（chirality）是化学与材料科学中的一个核心概念，也是物理体系中对称性破缺的重要体现。统计数据显示，超过90%的手性分子在结晶时会形成消旋化合物（racemic compounds），即左右手性分子以等比例共结晶，整体晶体表现为非手性结构。由于其表观上的完全对称性，外消旋晶体通常被视为“平凡”的结构类型，在对称性破缺相关研究中长期受到忽视。
图1. 外消旋化合物中的对称破缺。
近日，上海交通大学张绍东（点击查看介绍）课题组在PNAS上发表研究论文，发现外消旋化合物中普遍存在的隐藏对称性破缺行为，并提出了一套基于几何描述符与群论方法的分析框架，为理解手性材料的结晶与组装提供了新视角。该研究形象地以埃舍尔（Escher）的《Horseman》版画为例进行阐释（图1）：画面中黑白镜像的人马以完全对称的方式铺满平面，呈现出整体对称的结构；然而在特定方向的光照（以黄/蓝光示意）下，可清晰分辨出仅由同色人马构成的局部同手性区域，直观揭示了对称性破缺具有尺度依赖的特性。
外消旋晶体中的多级结构
图2. 外消旋晶体中的多级结构。
研究进一步指出，外消旋晶体在整体对称的表象下，其实具有明确的多级结构：单一手性分子（一级结构）首先自组装形成同手性基元（二级结构），这些基元进一步通过平移与密堆积原则扩展为同手性畴（三级结构），最终不同手性的域交替排列，形成折叠平面结构（四级结构）。为定量刻画这一现象，研究团队提出了折叠平面模型，并通过等距展开操作，推导出几何描述符θ角。此外，研究还发展了一套基于陪集分解（群论方法）的数据分析流程，可自动从剑桥晶体学数据库（CCDC）中提取并解析晶体结构信息。通过对95,650个外消旋晶体样本进行系统计算，研究证实了对称性破缺在外消旋化合物中普遍存在，并验证了所提出的结构规则。
为阐明外消旋化合物中的多级结构，作者以三斜晶系的一个外消旋晶体为例（CCDC REFCODE: COFFAI，空间群
P
）进行解析（图2）。首先，每个同手性分子自身构成一级结构（图2A）。在该晶体中，平移是唯一保持分子手性不变的对称操作，每个晶胞内包含两个同手性分子，它们共同形成一个同手性基元，即二级结构（图2B中蓝色标注）。进一步地，同手性基元可沿晶轴a、b、c方向延伸。依据密堆积原则，同手性畴内相邻基元应取最短间距（ymin），因此选择最短晶轴方向来界定同手性畴（三级结构，图2C蓝色区域）。最后，以一个同手性畴与其最近邻的两个异手性畴为单元，可唯一确定折叠平面的四级结构（图2D）。基于晶体固有的对称操作与密堆积原则，外消旋晶体中的多层次结构可以被清晰、唯一地解析和确定。
对称破缺规则
图3. 折面模型与外消旋晶体中的对称破缺规则。
在建立折叠平面层级模型的基础上，我们进一步引入一个定量描述符θ角，用以刻画外消旋化合物中的对称性破缺。其核心思路是将三维的折叠平面（四级结构）通过等距展开映射为一个二维平面，并以θ角反映手性畴间的空间位置信息（图3A）：
其中，参数x表示三维空间中相邻同手性畴内对应手性基元（如A与C）之间的距离；y代表同一手性畴内相邻基元（如A与B）的间距。参数m和n分别对应于一个同手性畴到其两个最近邻异手性畴的距离。σ角描述折叠面上AB与AC轴之间的倾斜角度，而k则表征该平面的折叠程度，k值越大表明结构折叠越显著。由此可见，θ角系统刻画了体系的几何特征，同时涵盖同手性畴内及畴间的角度与距离信息。
将这一模型应用于不同晶系与布拉维格子的外消旋化合物后，研究发现θ角的表达式与晶胞参数密切相关（图3B）。随着晶体对称性由三斜增至立方，θ的表达式趋于简化：在低对称性三斜体系中，仅σ、x、y与晶胞参数直接相关，m、n和k则因结构而异；而在高对称性体系中，所有参数均可用晶胞参数统一表示。θ角在各体系中的普遍存在，初步证明了对称性破缺在外消旋晶体中广泛存在。
大数据分析
考虑到人工分析在效率与规模上的固有局限，该研究开发了一套适用于大数据分析的计算算法，以系统验证所提出的对称性破缺规则。该流程首先通过chipi.py程序从剑桥晶体学数据库（CCDC）自动获取外消旋晶体的结构信息，包括空间群、对称操作、原子坐标与晶胞参数等（图4A）。随后，采用陪集分解这一群论方法，将空间群中的对称操作划分为两类：保持分子手性不变的第一类操作（如旋转、平移）和改变手性的第二类操作（如反映、反演）。由此，通过第一类操作关联的分子具有相同手性，而由第二类操作关联的则呈相反手性（图4B）。
在明确分子手性的基础上，程序可依据对称操作及原子位置自动推导晶体的多级结构。以四方晶系空间群P42/n为例（图4C），其最高阶对称元素为42轴，在此对称性下，四个最近邻分子构成最小的重复单元，即同手性基元（二级结构）；该轴进一步定义了同手性畴（三级结构），并基于密堆积原则确定折叠平面（四级结构）。最后，通过等距展开变换，程序直接输出每个晶体对应的θ角（图4D）。
图4. 大数据分析中的具体步骤。
对全部样本计算θ角后，统计结果显示（图5），外消旋化合物主要结晶于单斜、三斜和正交晶系，其θ角角高度集中于45–75°区间；尽管样本量较少，但三方、四方与立方等高对称性晶系的θ角角也稳定分布于60–75°之间。
通过这套大数据分析，作者在真实晶体结构与对称性破缺描述符θ角之间建立了明确的一一对应关系。每个外消旋晶体对应唯一的θ值，这不仅证实了多级结构在外消旋类化合物中的普遍性，也体现了所提出对称性破缺机制的广泛适用性。因此，θ角成为一个有效连接分子特征与宏观晶体结构的描述符，为系统探究分子性质如何影响堆积模式提供了实用工具。
图5. θ角在不同晶系中的分布情况。
该成果发表在PNAS上。上海交通大学博士生王卫豪和陈方夷为共同第一作者，张绍东教授为通讯作者。研究获国家自然科学基金（T2325017, 92356306, 22271187）、生物化学协同物质创制全国重点实验室和上海市科技重大项目资助。
Unraveling hidden symmetry breaking in racemic compounds
Weihao Wang, Fangyi Chen, Zhenghong Chen, Yutong Sun, Feng Liu, Shaodong Zhang
PNAS, 2026, 123, e2531804123, DOI: 10.1073/pnas.2531804123
张绍东课题组网站:
https://thezhanggroup.sjtu.edu.cn
https://www.x-mol.com/groups/zhang_shaodong
